四年级数学上册【同步讲练】4.运算律第五课时乘法分配律-教材详解+分层训练（，含答案）（北师大版）

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四运算律

5 乘法分配律

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1.经历乘法分配律的探究过程，会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提

出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。

2.能够应用乘法分配律对一些算式进行简便运算。

重点：掌握乘法分配律，并会用字母表示乘法分配律。

难点：乘法分配律的应用。

新知精讲

★学点 1 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，

再把两个数相加，结果不变。用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。

★学点 2 当出现（a±b）×c 的情况，如果 a×c±b×c 计算起来都很简单，就可以转化

成 a×c±b×c 来计算；当出现 a×c±b×c 的情况时，如果 a 与 b 的和（或差）是一个整

十、整百、整千……的数，就可以转化成（a±b）×c 来计算。

★例题巧算：123×1001001

★分析解决此题时，先把较大数转化成几个简单的数相加的形式，再应用乘法分配律，可

以使计算简便。观察算式发现，可以先把 1001001 分解成 1000000+1000+1，再用乘法分配

律进行巧算。

★解答 123×1001001

=123×(1000000+1000+1)

=123×1000000+123×1000+123×1

=123000000+123000+123

=123123123

误区点拨

误区一判断：25×99 不能应用乘法分配律进行简算。（）

错误解答 √ 正确解答 ×

分析：此题错在忽略了可将接近整十，整百，整千……的数写成整十、整百、整千……的

数与一个数的和或者差的形式，再应用乘法分配律进行简算。此题的简算过程如下：

25×99=25×（100-1）=25×100-25×1=2475。

误区二计算：55×101。

错误解答 55×101 正确解答 55×101

=55×100+1 =55×（100+1）

=5500+1 =55×100+55×1

=5501 =5500+55

=5555

分析：此题错在没有正确应用乘法分配律进行计算。

温馨提示：在应用乘法分配律进行计算时，两个加数分别与括号外面的数相乘，再把两个

积相加。

基础知识我最行

1.下面 4 组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。

（1）①（36+64）×13 与 ② 36×13+64×13ÄÄ （）

（2）①Ä135×15+65×15 与②（135+65）×15ÄÄ （）

（3）①Ä101×45 与② 100×45+1×45ÄÄ （）

（4）① 125×842 与② 125×800+125×40+125×2ÄÄ（）

2.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

（1）（85＋a）×b＝□×□○□×□

（2）（17-□）×□＝□×5○5×3

（3）b×a＋25×□＝（□○□）×b

（4）53×□＋x×□＝a×（□○x）

3.连一连。

125×81 325×113-325×13

（80+8）×25 38×99+38

62×（100+1） 125×（80+1）

325×（113-13） 382×101-382

38×100 80×25+8×25

382×（101-1） 62×100+62

4.用简便方法计算下面各题。

（40+8）×25 24×（2+10） 86×（100-2）

63×43+57×63 93×6+93×4 99×102

能力拓展我最棒

5.新星家电城 1～4 季度分别卖出电视 69 台、67 台、31 台、33 台，新星家电城全年卖出电

视多少台？

6.演出服 99 元一套，袜子 1 元一双，张老师买了 65 套演出服和袜子。一共需要付出多少

钱？

7.学校买来 45 盒彩色粉笔和 155 盒白粉笔，每盒 40 支，一共有多少支粉笔？（用两种方

法解答）

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