【培优卷】冀教版小学六年级数学下册《第三章 正比例 反比例》单元测试题（含解析）

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冀教版小学六年级数学下册《第三章 正比例 反比例》单元测试题
一．选择题（共 8小题）
1．a与b成反比例关系的条件是（　　）
A． ＝c（一定） B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定）
2．表示 x和y成正比例关系的式子是（　　）
A．x+y＝10 B．x﹣y＝10 C．y＝10x
3．图上距离一定，比例尺和实际距离（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．当 ：4＝x：5时，x的值是（　　）
A．B．C．D．
5．3：8＝15：x，x＝（　　）
A．30 B．40 C．50
6．解比例： ＝2：1，x＝（　　）
A．6 B．1.5 C．0.7 D．9
7．糖果总粒数一定，每袋装的粒数和装的袋数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
8．在①x+y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%：y═x：40 中，表示 x和y成反比例的式子有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共 8小题）
9．《新教育》书籍的单价一定，购买的总钱数和本数成　
　 比例．
10．小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成　
　 比例．
11．如果 y＝5x，那么 x和y成　
　 比例．
12．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例．　
　 ．
13． ＝Y，XY 成　
　 比例； ＝Y，XY 成　
　 比例．
14．：＝x： ，x＝　
　 ．
15．已知 ，求 x．　
　
16．在 ab＝c（a、b、c均不为 0）中，当 b一定时，a和c成　
　 比例；当 c一定时，a和b成　
　 比例．
三．判断题（共 5小题）
17．如果 a×﹣2÷b＝0（a、b均不为 0），那么 a和b成反比例．　
　 （判断对错）
18．平行四边形的面积一定，底与高成反比例．　
　 ．（判断对错）
19．比例 2：a＝b：3，那么 a与b的积是 6．　
　 （判断对错）
20．如果 4.5a＝3.6b，那么 a：b＝4.5：3.6．　
　 ．（判断对错）
21．如果 7y＝ （x不等于 0），那么 x和y成反比例关系．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
22．求未知数．
＝x：2.8＝ ： ： ＝x：
五．应用题（共 3小题）
23．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
24．王叔叔要把一张 100 元换成小面值的人民币．
面值/元1 2 5 10 20 50
数量/张
（1）把表填写完整．
（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？
25．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是
36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）
六．操作题（共 1小题）
26．一个长方形，长 200m，宽 300m．按 1：10000 的比例尺画出这个长方形的平面图．
七．解答题（共 5小题）
27．3A÷5=20%B，A和B成什么比例？为什么？
28．选出错误的选项　
　
（1）ab﹣8＝17.25，ab 不成比例．
（2） 的分子加上 9，为了让分数值不变，分母也应加上 9．
（3）有 100g盐水，盐和水的比是 15：100，蒸发掉 10g水后，盐和水的比是 15：90．
（4）用两个边长为 3，4，5的直角三角形能拼出 4种不同的四边形．
（5）一个正方体的棱长扩大 3倍，表面积扩大 6倍，体积扩大 9倍．
29．按照下面的条件列出比例，并解比例
（1）5和8的比等于 40 和x的比．
（2）x：2.5 等于 2：5．
30．根据要求完成表格，表 1中X和Y成正比例，表 2中X和Y成反比例．
表1
X4 0.6
Y8
表2
X4 0.6
Y8
31．运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数/吨300 150 100 75 60 50
需要的天数/天1 2
（1）请把上表补充完整．
（2）表中哪个量没有发生变化？
（3）想一想每天运的吨数和需要的天数有什么关系，说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据反比例的意义分析后直接选择即可．
【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积
一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有 a×b＝c（一定），a与b才成
反比例．只有 C选项符合反比例的意义．
故选：C．
【点评】此题重点考查反比例的意义，两个变量的乘积一定．
2．【分析】判断 x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比
例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：A．x+y＝10，x与y的和一定，不符合正比例的意义；
B．y﹣x＝10，x与y的差一定，不符合正比例的意义；
C．由 y＝10x得＝ ，所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
故选：C．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对
应的比值一定，再做出判断．
3．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为，实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以实际距离和比例尺成反比例；
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做判断．
4．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比
例中的未知项，再进行选择．
【解答】解： ：4＝x：5，
4x＝×5，
4x＝3，
x＝ ．
故选：B．
【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．
5．【分析】根据比例的基本性质的性质，把原式化为 3x＝15×8，然后方程的两边同时除以 3，然后再进一
步解答．
【解答】解：3：8＝15：x
3x＝15×8
3x÷3＝15×8÷3
x＝40
故选：B．
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加
上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；
两个外项的积等于两个内项的积．
6．【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，得出关于 x的方程，再利用等式的性质解
方程即可解答问题．
【解答】解： ＝2：1
x：3＝2：1
x＝6．
故选：A．
【点评】此题考查了比例的基本性质和等式的性质的应用．
7．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为每袋装的粒数×袋数＝糖果总粒数（一定），即乘积一定，所以每袋装的粒数和装的
袋数成反比例关系．
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做判断．
8．【分析】根据正比例、反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
两种量中，相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例；如果这两种中相对应的两个数积一定，这
两种量成反比例．据此解答．
【解答】解：①x+y＝12，是和一定，所以x和y不成比例．
②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例．
③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例．
④25%：y═x：40 中，有比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例．
表示 x和y成反比例的式子有 2个．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例、反比例的意义及应用．
二．填空题（共 8小题）
9．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为购买的总钱数÷本数＝单价（一定），即比值一定，所以购买的总钱数和本数成正比
例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做判断．
10．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一
定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；根据时间、速度、路程之间的关系进
行分析．
【解答】解：速度×时间＝路程
小林骑车的速度和所需时间是两种相关联的量，时间随速度的变化而变化，小林从家到学校的路程不变 ，
也就是速度与时间的乘积是一定的．所以小林骑车的速度和所需时间是成反比例关系．
故答案为：反．
【点评】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量和时间、速度、路程之间的关系．
11．【分析】判断 x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比
值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为y＝5x，所以y：x＝5（一定），是比值一定，x和y成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做出判断．
12．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积
一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：做好事的总件数÷做好事的少先队员人数＝每人做好事的件数（一定），是比值一定，所
以成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量
是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答．
【解答】解：因为， ＝Y，则X：Y＝5（一定）；
所以，XY 成正比例；
因为， ＝Y，则XY＝5（一定）；
所以，XY 成反比例．
故答案为：正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做出判断．
14．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程 x＝×，再根据
等式的性质，方程两边都除以 即可得到原比例的解．
【解答】解： ： ＝x：
x＝×
x÷＝× ÷
x＝
故答案为： ．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再
解答．小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．
15．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质．据此解答．
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